TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Levajkovic)/Übungen 2022W/HW01.5

Boxes

Two boxes are given. There are 15 white and 12 black balls in the first box, and 14 white and 18 black balls in the second box. Anna provides the following experiment. Anna takes at once two balls from the first box and places them in the second box. Then, she takes one ball wihout looking from the second box.

(a) What is the probability that she took a white ball from the second box?

(b) Knowing that she took a black ball from the second box, what is the probability that she transferred two balls of different colors from the first box to the second box?

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Lösungsvorschlag von Simplex

(a)

$P({\text{w from second box}})={\frac {14}{34}}+{\frac {15}{27}}\cdot {\frac {2}{34}}={\frac {14\cdot 27+30}{27\cdot 34}}={\frac {408}{918}}\approx 44,44\%$

(b)

A ... transferred 2 different balls from Box1 to Box2

B ... take a black ball

$P(A|B={\frac {P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}}={\frac {{\frac {19}{34}}\cdot 2({\frac {15}{27}}\cdot {\frac {12}{26}})}{{\frac {18}{34}}+{\frac {12}{27}}\cdot {\frac {2}{34}}}}={\frac {114}{221}}\approx 51.58\%$

--Simplex 20:49, 12. Dez. 2022 (CET)

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