TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Levajkovic)/Übungen 2022W/HW02.1

Fair six sided die

A fair six sided die is rolled repeatedly until the sum of all obtained numbers is greater than 6. Let $X$ be the number of times the die was rolled and let $F$ be the cumulative distribution function for $X$. Compute $F(1)$, $F(2)$ and $F(3)$.

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}}

oder

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
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}}

Lösungsversuch von Simplex

$F(1)=0$ (one dice can max. be 6 and therefore it is 0)

Rolling two dice:

value	x	2	3	4	5	6	7	...
pmf	p(x)	${\frac {1}{36}}$	${\frac {2}{36}}$	${\frac {3}{36}}$	${\frac {4}{36}}$	${\frac {5}{36}}$	${\frac {6}{36}}$	...
cdf	F(x)	${\frac {1}{36}}$	${\frac {3}{36}}$	${\frac {6}{36}}$	${\frac {10}{36}}$	${\frac {15}{36}}$	${\frac {21}{36}}$	...

$F(2)=1-cdf(x=6)={\frac {21}{36}}$

Rolling three dice:

value	x	3	4	5	6	7	...
pmf	p(x)	${\frac {1}{216}}$	${\frac {3}{216}}$	${\frac {6}{216}}$	${\frac {10}{216}}$	${\frac {15}{216}}$	...
cdf	F(x)	${\frac {1}{216}}$	${\frac {4}{216}}$	${\frac {10}{216}}$	${\frac {20}{216}}$	${\frac {35}{216}}$	...

$F(3)=1-cdf(x=6)={\frac {196}{216}}$ --Simplex 22:02, 12. Dez. 2022 (CET)

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