TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS09/Beispiel 81

Die Lebensdauer $T$ eines elektronischen Bauelementes sei exponentialverteilt, d.h.

$P(T\leq t)=1-e^{-\lambda t}$ $(t\geq 0)$

Welchen Wert nimmt der Parameter $\lambda$ an, wenn man annimmt, daß die Lebensdauer mit einer Wahrscheinlichkeit $p=0.9$ mindestens 50 Stunden beträgt? Wie groß ist in diesem Fall die mittlere Lebensdauer ${\frac {1}{\lambda }}$?

Lösungsvorschlag

$P(T\geq t)=1-P(T<t)=1-1+e^{-\lambda t}=e^{-\lambda t}$

${\begin{aligned}P(T\geq 50)&=0.9\\e^{-\lambda 50}&=0.9\\-\lambda 50&=\ln {0.9}\\\lambda &={\frac {\ln {0.9}}{-50}}=0.002107210\end{aligned}}$

${\frac {1}{\lambda }}=474.5611$

Lösung von ParanoidAndroid

Beispiel 81