TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS10/Beispiel 22

Angabe

Bei 59 Haushalten sollte das Einkommen X im Monat Jänner 1990 ermittelt werden. Nachdem 57 Haushalte die erforderlichen Angaben gemacht hatten, wurden folgende Werte für das Merkmal Haushaltseinkommen berechnet:

• Modalwert $x_{mod}=20300\,S$
• Median ${\tilde {x}}=21700\,S$
• Arithmetisches Mittel ${\bar {x}}=24500\,S$

Nach einiger Zeit antworteten auch die letzten beiden Haushalte. Sie hatten ein Einkommen von 14000 S bzw. 241500 S. Einkommen in dieser Höhe hatte keiner der anderen 57 Haushalte. Bestimmen Sie, sofern dies möglich ist, aus den oben angegebenen Größen

• a) den Modalwert,
• b) den Median,
• c) das arithmetische Mittel

des Merkmales Haushaltseinkommen für alle Haushalte.

Schließlich wurde eine Varianz von 650² S² berechnet. Ein Jahr später, wurden dieselben Haushalte befragt. Es stellte sich dabei heraus, dass in der Zwischenzeit jeder Haushalt sein Einkommen um 12% gesteigert hatte.

Bestimmen Sie für die im Folgejahr geltende Einkommensverteilung

• d) die Summe der monatlichen Einkommen aller erfassten Haushalte,
• e) $s^{2}$.

Lösungsvorschlag

Lösung nach der angabe von SS2014, zahlen in euro

a.) bleibt gleich, häufigster wert bleibt häufigster wert

b.) bleibt gleich, da ein einkommen vor und eins nach dem median dazukommt

c.) neuer mittelwert ${\bar {x}}_{arith}={\frac {(2450\cdot 57)+1400+24150}{59}}=2800$

d.) $165200\cdot 1.12=185024$

e.) $(650)^{2}\cdot (1,12)^{2}=728^{2}$