TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS09/Beispiel 9

Nachstehende Tabelle enthät die Häuigkeitsverteilung der Privathaushalte in der Bundesrepublik Deutschland am 27.5.1970 nach Zahl der Personen (Quelle: Statistisches Jahrbuch 1975):

Haushaltsgröße	Anzahl der Haushalte in
	1000	v.H. (%)
1 Person	5527	25.1
2 Personen	5959	27.1
3 Personen	4314	19.6
4 Personen	3351	15.3
5+ Personen	2839	12.9
Insgesammt	21990	100.0

a) Stellen Sie die Häfigkeitsverteilung graphisch dar.

b) Wie viele Personen leben in allen Haushalten? (Nehmen Sie als Mittel für die Haushaltsgröße “5 und mehr Personen” 6).

c) Berechnen und interpretieren Sie geeignete Mittelwerte für die durchschnittliche Haushaltsgröße

d) In wieviel Prozent aller Haushalte leben jeweils mehr als 4 Personen?

e) Wie viele Personen leben in den 71.8 v.H. kleinsten Haushalten?

f) Wie viele Personen leben mindestens in jedem der 28.2 v.H. größten Haushalte?

g) Wie groß ist der Anteil der Personen, welche in Haushalten mit weniger als 4 Mitgliedern leben, an der Gesamtheit aller in Privathaushalten lebenden Personen?

Lösung

Alle Ergebnisse sind in /1000 angegeben.

$\mathbf {} c_{j}$ Klassenmitten 

$\mathbf {} h_{j}$ (absolute) Häufigkeiten in der Klasse

k = 5

a)

bissl krixeln sollte kein problem sein ;)

b)

$\sum _{j=1}^{k}h_{j}c_{j}=$ 5527*1 + 5959*2 + 4314*3 + 3351*4 + 2839* 6 = 60825

c)

Arithmetisches Mittel bei Klasseneinteilung

Arithmetisches Mittel bei Klasseneinteilung

Gibt es $\mathbf {\mathit {k}}$ Klassen, berechnet sich $\mathbf {\mathit {\overline {x}}}$ approximativ als:

${\overline {x}}\cong {\Bigl (}\sum _{j=1}^{k}h_{j}c_{j}{\Bigr )}/\sum _{j=1}^{k}h_{j}=\sum _{j=1}^{k}f_{j}c_{j}$

$\mathbf {\mathit {c_{j}}}$ Klassenmitten

$\mathbf {\mathit {h_{j}}}$ absolute Häufigkeiten in der Klasse

$\mathbf {\mathit {f_{j}}}$ relative Häufigkeiten in der Klasse

$\sum _{j=1}^{k}h_{j}=$ 21990

60825 / 21990 = 2.766

Median:

${\tilde {x}}=q_{.5}={\frac {x_{(n\alpha )}+x_{(n\alpha +1)}}{2}}={\frac {x_{10995000}+x_{10995001}}{2}}={\frac {2+2}{2}}=2$

d)

12.9%

e)

1...	25.1%
2...	27.1%
3...	19.6%
	71.8%

1*5527 + 2*5959 + 3*4314 = 30387

f)

4...	25.1%
5...	27.1%
	28.2%

4*3351 + 5*2839 = 27599

Anmerkung:

Ich glaube, da war etwas anderes gefragt. Fragestellung war "... mindestens in jedem ..." D.h. hier wird nicht die gesamte Anzahl gesucht, sondern die Mindestpersonenanzahl pro Haushalt von den 28,2 v.H. größten Haushalten. Und da man die 28,2 größten Haushalte durch die Haushalte >= 5 und 4 bekommt, ist die Mindestanzahl 4 Personen. Also die Antwort wäre 4.

Anmerkung 2:

Stimme der Anmerkung über mir zu, außerdem wäre der Rechenweg falsch, da wir ja 6 als Klassenmitte für 5+ annehmen sollen. Sauberer wäre hier Grundgesamtheit aus b) minus e) zu rechnen, das kommt auf's Selbe raus. War aber wie über mir angemerkt, gar nicht gefragt.

g)

Personen insgesamt: 60825 Personen mit Haushaltsgröße <4: 30387

(30387 / 60825) * 100 = 49.958

Links

t=71701 ss09