TU Wien Diskussion:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 303

Lieber Baccus.

War vielleicht etwas naiv, mir die Schreibarbeit mit den Restklassen zu sparen und den Lösungsweg nur zu skizzieren und mir einige Zwischenschritte zu schenken. Mea Culpa. Ab dann gehen wir in etwa den selben Ansatz einschließlich der Auflösung der Diskriminante.

Wobei ich dann aber nicht ganz folgen kann, ist die Auflösung des Terms $x_{1,2}={\frac {-9\pm {\sqrt {9^{2}-4\cdot 3\cdot 6}}}{2\cdot 3}}$

Da ich durch Prime Restklassen kürzen kann, komme ich auf Folgendes: $x_{1,2}={\frac {-9\pm {\sqrt {9}}}{2\cdot 3}}$ $={\frac {-9\pm 3}{2\cdot 3}}={\frac {-3\pm 1}{2}}$

Und das ergibt -2/2 bzw. -4/2, denn das Ergebnis ist meiner Meinung nach lt. Angabe jetzt keine Restklasse sondern ein Absolutwert. Wenn ich deine Ergebnisse in die Gleichung einsetze, geht sie nicht auf.

Hapi

--

Da trifft mich eh gleich der Umschlag :). Habe ich etwas übersehen?

$x_{1,2}={\frac {-3\pm 1}{2}}$ soll sein -2/2 bzw. -4/2 (meinst Du damit {zwei Lösungen für x1/x2} oder {x1=-2/2, x2=-4/2)}?

Das mußt Du mir näher erklären, z.B. (-2/2) ist doch eh -1 (meine Lösung für x1)?

> Wenn ich deine Ergebnisse in die Gleichung einsetze, geht sie nicht auf.

Wie gehst Du vor?

(Hast Du das Java-Programm ausprobieren können? Was hälzt Du von Bsp302?)

> bin unter e61xxxx@[...] erreichbar.

Und da trifft er mich gleich nocheinmal.

61er-Matrikelnummern sind ja nicht soo weit verbreitet, meine (eine 89er) auch nicht -- könnte es sein, daß wir in der GwG-Übung zusammengearbeitet haben? :-)

Frohe Wintersonnenwende,

Baccus 07:36, 21. Dez 2006 (CET)

--

Lieber Baccus.

Habs ohne Programm herausgefunden, ebenso für 304. Ich versuche mich halt durchzubeißen. Beispiel 302 ist ziemlich verzwickt durch die Werte, mit denen man dann rechnen muß, den Wurzelausdruck muß man auf 256 bringen, dann gehts und ich kriege -7 und -3 raus. Eine weitere Lösung, die ich gefunden habe (7² + (8*11) -4*4*7 = 25) bringt als Ergebnis -3/2 und -1/2, ist aber nicht in Z.

Was 303 betrifft, so sind wir uns fast einig, nur glaube ich, daß das Ergebnis keine Restklassen sind (-1 und -2 wären Modulo 7 ja Restklasse 5 und 6).

Ich habs probiert, Werte aus den Restklassen in die Gleichung einzusetzen, sie geht mir nur bei -1 und -2 auf (siehe meine Lösung), mit anderen Zahlen aus den Restklassen 5 und 6 geht es nicht. Daher auch meine Vermutung, daß die Lösungen wie die Lösung einer quadratischen Gleichung Absolutwerte sein müssen.

Hapi

--

Lieber Hapi,

ich tu' mir auch schwer, 45 Jahre ist's bei mir zwar noch nicht her, aber ich habe meinem damaligen Mathe-Professor vor fast 20 Jahren versprechen müssen, daß ich nie an eine Uni gehe, damit er mich gnädig mit einem 4rer zur Matura hat antreten lassen ;-).

Ist schon klar, daß man die Werte für B303 und B304 leicht findet. Das Programm habe ich geschrieben, weil mich B302 so lange geärgert hat - und warum soll ich mich ärgern, wenn ich's an den Computer delegieren kann :-).

(Habe gerade eine Systemnachricht vom "Co-Admin" bekommen: Er hat die Wiki-Konfiguration netterweise so verändert, daß der Programmtext neuerdings auch menschenwürdig zugänglich ist).

Ich habe meine Lösung jetzt extra noch um eine Probe in den Restklassen ergänzt, bei mir geht die Gleichung nämlich auch für andere Restklassenwerte auf (z.B. für x=6 aus (6), x=5 aus (5), x=13 aus (6), x=12 aus (5) etc). Das sollte meines Erachtens gefälligst auch so sein, sonst wäre <Z7,+,*> ja kein arithmetischer Körper!

Magst Du das bitte kontrollieren, eppa habe ich mich da komplett verrannt!?

Und ja, ich bin der, der zwischen Dir und Sara (aufm Tisch) hocken durfte :-)

lg, frohes Fest,

Baccus 06:55, 22. Dez 2006 (CET)

--

Hapi,

rate mal, zu welchem Beispiel ich an die Tafel kommen "durfte" :-))

Unser UE-Scherge hat mir dabei noch einen Floh ins Ohr gesetzt: Die Diskriminante ist zwar negativ in $\mathbb {Z}$ ($\rightarrow$kein Ergebnis), man könnte sie aber auch in $\mathbb {Z} _{7}$ interpretieren... dann wäre sie in ${\overline {2}}$, was bei der anschließenden Wurzelbehandlung zwar nicht wirklich hilft, aber ein Weiterrechnen ermöglicht.

Ich habe also als Alternative versucht, die Lösung komplett in $\mathbb {Z} _{7}$ zu rechnen, was mühsam genug ist.

Also wenn Du Fehler entdeckst...!

P.S.: Die eher privaten oder polemischen Teile unserer Ausarbeitung sollten wir, wie in GwG besprochen, wirklich bald entfernen (hast Du gar keine Angst, Deine EMail-Adresse da oben könnte in falsche Hände gelangen?)

(Ich werde aber den Teufel tun, in fremden Beiträgen herum-zu-editieren (zumindest nicht ohne Einverständnis des OP)!)

lg

Baccus 07:01, 14. Jan 2007 (CET)

Lieber Baccus.

War die Diskussion doch zu etwas gut. Habe meinen Teil etwas gesäubert. Und mein Einverständnis hast du. Urbanek hat übrigens eine ähnliche Lösung bebracht.

L.G. Hapi