Uni Wien:Mathematische Grundlagen der Informatik 1 VO (Gansterer)

Daten

Vortragende	Martin Schirneck•Wilfried Gansterer
ECTS	6,00 / 2,00
Aufgezeichnet	Ja
Sprache	Deutsch
Links	ufind:051110

Zuordnungen

Bachelor Wirtschaftsinformatik	Modul STEOP (Pflichtfach)
Bachelor Informatik	Modul STEOP (Pflichtfach)

Inhalt

Hier ein kleiner Sneak-Peak, auf was ihr euch gefasst machen könnt.

Beweistechniken

Beweise durch vollständige Induktion:

$\sum _{i=1}^{n}i^{3}=({\tfrac {n(n+1)}{2}})^{2}$

Mengen und Relationen

Es sei die Relation auf der Menge der geordneten Paare von Positiven ganzen Zahlen definiert als ((a,b),(c,d)) $\in$ R

dann und nur dann, wenn ad = bc, wobei es sich um die gewöhnliche Multiplikation der ganzen Zahlen handelt.

Man zeige, dass R eine Äquivalenzrelation ist.

Algebraische Strukturen

Auf $F:=\{f|f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} \}$ werden zwei Verknüpfungen definiert durch:

$(f\oplus g)(a):=f(a)+g(a)~und~(f\odot g)(a):=f(a)\cdot g(a)~\forall a\in \mathbb {R} .$

Zwei Funktionen $f,g:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ sind gleich, genau dann wenn $\forall d\in \mathbb {R} :f(d)=g(d).$

Ist $(F,\oplus ,\odot )$ ein Ring?

Vektorräume

Sei $f:X\rightarrow Y$ eine lineare Abbildung von zwei K-Vektorräumen X und Y . Man zeige: ist $f$ injektiv, so ist

das Bild einer linear unabhängigen Teilmenge $A=\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}$ von X auch linear unabhängig.

Matrizen und Lineare Gleichungssysteme

Für welche Werte von a ist die Matrix J singulär (nicht invertierbar):

$J={\begin{pmatrix}a&2&3\\a&a&4\\a&a&a\end{pmatrix}}$

Graphentheorie

Gegeben ist der ungerichtete Graph G.

Zeigen Sie mittels der Summe von Potenzen der Adjazenzmatrix, dass G nicht zusammenhängend ist:

$G(V,E)$

$V=\{v_{1},v_{2},v_{3},v_{4}\}$

$E=\{\{v_{1},v_{2}\},\{v_{3},v_{4}\}\}$

Ablauf

Die Vorlesung startet mit einem kurzen Recap der letzten Einheit. Demnach wird anhand der Folien der Stoff weiter systematisch abgearbeitet. Es besteht jederzeit die Möglichkeit, Fragen zu stellen, was von den Lehrenden sehr erwünscht ist. Zwischenzeitlich sind auch Pausen eingeplant, damit jeder die inhaltsdichten Sessions, die drei Stunden lang dauern, halbwegs überleben kann.

Benötigte/Empfehlenswerte Vorkenntnisse

Alle benötigten Fähigkeiten werden grundsätzlich in den Vorlesungen angesprochen und in den freiwilligen Übungen jeweils vertieft. Jedoch erfolgt dies in einem sehr schnellen Tempo, sodass eine entsprechend solide Grundlage des Mathematik-Schulstoffs auf Maturaniveau erwartet wird. Vor allem im Bereich der Matrizen, denn diese sind vom Kapitel Vektorräume bis hin zur Graphentheorie ein immer wiederkehrender Bestandteil.

Übungen

Es gibt sogenannte Repetitorien (siehe u:find). Dort gibt es Übungsblätter, die man präsentieren sollte und die auf die VO-Prüfung vorbereiten. Das Repetitorium ist freiwillig (und es ist eine extra Anmeldung notwendig), aber im Hinblick auf die Prüfung sehr empfehlenswert. Es ist 2 ECTS wert, diese ECTS sind aber nicht Teil des Informatik-Curriculums (dh. man kann sie idR. nur für Beihilfen oder ggf. Freifächer verwenden).

Prüfung, Benotung

Es sind pro Semester 2 Prüfungen vorgesehen. Diese LV hat gewissermaßen den Charakter eines Endgegners.

Es besteht eine 80% Chance durchzufallen, obwohl man sehr viel Zeit mit Lernen verbracht hat. Das liegt daran, dass

der Stoff wirklich verstanden werden muss. Zudem ist es wichtig, sehr genau zu arbeiten.

Es kommen nämlich nur 4 Beispiele, die jeweils mit 12 Punkten gewichtet sind.

Diese sind innerhalb von 1h 30min zu lösen.

Notenschlüssel:

00 - 23 = 5

24 - 29 = 4

30 - 35 = 3

36 - 41 = 2

42 - 48 = 1

Zeitaufwand

Sehr intensiv. Empfohlen wird wöchentlich zu den Repetitorien zu gehen und die Beispiele mehrmals aufzuarbeiten. Wer zu Beginn Schwierigkeiten hat, wird später überfordert werden. Da der Lehrstoff aufbauend ist. Zudem solltet Ihr euch eine Liste mit Fragen erstellen. Um dann im Tutorium etwaige Unklarheiten zu klären.

Für jemanden der regelmäßig üben will, könnte dies so aussehen:

3h (VO) + ~3h (Beispiele aufbereiten) + 1h30 (Repetitorium) + 1h (Tutorium) + 4h (Wiederholung) = 12h 30/Woche

wobei Tutorium und Rep nicht immer wöchentlich stattfinden. Also im Schnitt 10 Stunden pro Woche

Unterlagen

Relevant sind nur die Übungsblätter aus den Repetitorien und Folien aus der Vorlesung.

Tipps

noch offen

Verbesserungsvorschläge / Kritik

noch offen

Materialien

Neues Material hinzufügen

M

• MG1 Übungsblätter SS2023.zip (details)

R

• REP 2023WS.pdf (details)