Kategorie:Lineare Differenzengleichung erste Ordnung mit konstanten Koeffizienten

Lineare Differenzengleichung erste Ordnung mit konstanten Koeffizienten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für die lineare Differenzengleichung erster Ordnung

${\displaystyle x_{n+1}=ax_{n}+b}$, ${\displaystyle n=0,1,2,\dots }$

gilt, wenn ${\displaystyle a}$ und ${\displaystyle b}$ konstant sind,

${\displaystyle x_{n}=a^{n}x_{0}+(1+a+\dots +a^{n-1})b={\begin{cases}a^{n}x_{0}+b{\frac {a^{n}-1}{a-1}}&{\text{ für }}a\neq 1\\x_{0}+bn&{\text{ für }}a=1\end{cases}}}$.