TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS10/Beispiel 35

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Man finde alle Lösungen der Differenzengleichung

(a) (),

(b) ().

Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Lineare Differenzengleichung erste Ordnung mit konstanten Koeffizienten
Lineare Differenzengleichung erste Ordnung mit konstanten Koeffizienten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für die lineare Differenzengleichung erster Ordnung

,

gilt, wenn und konstant sind,

.

Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beispiel (a)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]


Einsetzen in die erste Formel, da :

Beispiel (b)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]


Einsetzen in die zweite Formel, da :


edit kagomes: Hier wurde die Angabe der Partikulären Lösungen zur Anfangsbedingung vergessen.

Hierbei wird lediglich 4 für eingesetzt und damit berrechnet.

a) durch einsetzten erhällt man


b) durch einsetzten erhällt man


das ausrechnen der Partikulären Lösung kann als Kontrolle dienen z.B für die zweite Aufgabe bekommt man für heraus und einsetzen in die ursprüngliche Gleichung ergibt 10 - 4 -6=0 also eine wahre Aussage.

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]