Kategorie:Sandwich-Theorem

Seien ${\displaystyle (a_n{)}_{n\ge 0}}$ und ${\displaystyle (b_n{)}_{n\ge 0}}$ konvergente Folgen mit ${\displaystyle \underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}{a}_n=\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}{b}_n=a}$. Sei ${\displaystyle (c_n{)}_{n\ge 0}}$ eine Folge mit ${\displaystyle a_n\le c_n\le b_n}$ für fast alle ${\displaystyle n\in \mathbb{N}}$.

Dann folgt die Konvergenz von ${\displaystyle c_n}$ und es gilt ${\displaystyle \underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}{c}_n=a}$. (Satz 4.22)