TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 136
Untersuchen Sie, ob es sich bei der folgenden Relation um eine Funktion, injektive Funktion, surjektive Funktion bzw. bijektive Funktion handelt.
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Lösungsvorschlag von Schakal[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Da die injektiv ist und jedes Element aus nur einmal zugeordnet wird, ist diese injektiv. Die Funktion ist surjektiv da im unendlichen auch 0 erreicht wird.
(FALSCH: die Funktion nähert sich unendlich lang an und 0 wird nie erreicht. Die Funktion ist dennoch bijektiv, siehe Link unten)
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Relation[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Eine Relation R zwischen zwei Mengen A und B ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts . Ist so spricht man von einer binären Relation. Anstelle von schreibt man auch , anstelle von auch .
Funktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Eine Funktion oder Abbildung von nach ist eine Relation mit der Eigenschaft, dass zu jedem genau ein mit existiert. Man schreibt dafür . Der Graph einer Funktion ist die Menge .
"Verschiedene Elemente der Definitionsmenge werden auf verschiedene Elemente der Zielmenge abgebildet": oder äquivalent:
Jedes Element der Zielmenge tritt mindestens einmal als Funktionswert auf:
Eine Funktion ist bijektiv, wenn Injektivität & Surjektivität vorliegt. Diese Eigenschaft impliziert die Existenz einer Umkehrfunktion .