Berechnen Sie unter Benützung des Binomischen Lehrsatzes (und ohne Benützung der Differentialrechnung):
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
- Binomialkoeffizient
Binomialkoeffizient[Bearbeiten, Wikipedia, 2.03 Definition]
Äquivalente Definition (Merkregel):
Spezialfall:
- Binomischer Lehrsatz
Binomischer Lehrsatz[Bearbeiten, Wikipedia, 2.05 Satz]
Für und beliebige :
Der Term muss so umgewandelt werden, dass der Binomische Lehrsatz angewendet werden kann.
- Dazu muss zuerst in einer Nebenrechnung in den Binomialkoeffizient "hineinmultipliziert" werden:
Dieses Ergebnis setzen wir nun in den Term ein und durch Indexverschiebung wird daraus dann:
Jetzt kann man den Binomischen Lehrsatz benutzen, in dem man , und setzt:
Daher folgt jetzt unser Ergebnis:
Falls jemand auch nicht gleich die Umformung verstanden hat (Regel 4 wird weiter unten erklärt)
https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Binomialkoeffizient:_Rechenregeln
Wenn man in der obigen Rechnung statt immer den Paramter hinschreibt, kommt man auf genau demselben Rechnenweg wie oben auf dieses allgemeinere Ergebnis:
Das ist deshalb toll, da man dann auch gleich die Beispiele 178, 179 und 180 miterledigt hat:
178:
179:
180:
--PurpleHaze 22:40, 16. Nov 2008 (CET)
Edit: anpassung der Beispielnummern --Friday 13:44, 31. Mai 2020 (CEST)