TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 524

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Sei , , . Zeigen Sie, daß und Teilräume von sind und bestimmen Sie deren Dimension.

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Untervektorraum
Untervektorraum[Bearbeiten, Wikipedia, 3.05 Definition]

Sei ein Vektorraum, heißt Unterraum oder Teilraum, wenn:

  • ist abgeschlossen bezüglich
  • ist abgeschlossen bezüglich

Lösung von Baccus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

(wurde vom UE-Leiter so ähnlich vorgerechnet)

Zeige Unterraumkriterien für U:[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • U ist nicht leer: Gegenbeispiel
  • Additivität:
Sei ,
  • Homogenität:

ist Unterraum von .

Zeige Unterraumkriterien für W:[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • W ist nicht leer: Gegenbeispiel
  • Additivität:
  • Homogenität:

ist Unterraum von .

Dimension von U[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Basis von ist z.B. ; der gesamte Teilraum kann also von erzeugt werden, hängt also nur von einer Variablen ab .

Dimension von W[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die kanonische Basis von ist , ; der gesamte Teilraum kann also von erzeugt werden, hängt also von zwei Variablen ab .

Baccus 01:56, 19. Jan 2007 (CET)

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wikipedia: