TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 359

Man ergänze die folgende Operationstafel so, daß $\left\langle G=\left\{a,b,c\right\},*\right\rangle$ eine Gruppe ist:

${\begin{array}{c|ccc}*&a&b&c\\\hline a&b\\b\\c\\\end{array}}$

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{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösung

 * | a b c 
 -----------
 a | b c a
 b | c a b
 c | a b c

 Assoziativ:
 (a o b) o c = a o (b o c)
    c o c    = a o b
      c      =   c

 Neutrales Element:
 "c" da hier die Zeilen gleich der ersten sind

 Inverses Element: a o a' = e (muss neutrales Element sein)
 a o a' = c      b o b' = c    c o c' = c
   a'   = b         b' = a        c' = c

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