TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 113

Sei $M=ℝ\times ℝ$ und $R$ eine Relation auf $M$ gegeben durch:

$(a,b)R(c,d):\iff a-c=b-d$

Zeigen Sie, dass $R$ eine Äquivalenzrelation ist und bestimmen Sie die durch $R$ induzierte Partition von $M$.

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Hilfreiches

Äquivalenzrelation

Äquivalenzrelation

Eine binäre Relation R auf einer Menge A heißt Äquivalenzrelation, wenn folgende drei Eigenschaften erfüllt sind:

Reflexivität: $\mathrm{\forall }a\in A:aRa$,

Symmetrie: $\mathrm{\forall }a,b\in A:aRb\Rightarrow bRa$,

Transitivität: $\mathrm{\forall }a,b,c\in A:(aRb\wedge bRc)\Rightarrow aRc$.