TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 154

Im Vektorraum $V$ der komplexwertigen $2\pi$-periodischen stückweise stetigen Funktionen gebe man ein geeignetes Skalarprodukt $⟨f,g⟩$ an, so dass die Exponentialfunktionen

$\{u_k(t)=e^{ikt}|k\in \mathbb{Z}\}$

ein Orthonormalsystem in $V$ bilden (vgl. Aufgabe 23). Aus der allgemeinen Besselschen Ungleichung

$\sum _k{|⟨f,u_k⟩|}^2\le {\left|\left|f\right|\right|}^2$

leite man dann die Besselsche Ungleichung für komplexe Fourierreihen her.

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