TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 154

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Im Vektorraum V der komplexwertigen 2\pi-periodischen stückweise stetigen Funktionen gebe man ein geeignetes Skalarprodukt \langle f, g \rangle an, so dass die Exponentialfunktionen

\{ u_k(t) = e^{ikt} | k \in \Z \}

ein Orthonormalsystem in V bilden (vgl. Aufgabe 23). Aus der allgemeinen Besselschen Ungleichung

\sum_k \left| \langle f, u_k \rangle \right|^2 \le \left| \left| f \right| \right|^2

leite man dann die Besselsche Ungleichung für komplexe Fourierreihen her.