TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 154

Im Vektorraum $V$ der komplexwertigen $2\pi$-periodischen stückweise stetigen Funktionen gebe man ein geeignetes Skalarprodukt $\langle f,g\rangle$ an, so dass die Exponentialfunktionen

$\{u_{k}(t)=e^{ikt}|k\in \mathbb {Z} \}$

ein Orthonormalsystem in $V$ bilden (vgl. Aufgabe 23). Aus der allgemeinen Besselschen Ungleichung

$\sum _{k}\left|\langle f,u_{k}\rangle \right|^{2}\leq \left|\left|f\right|\right|^{2}$

leite man dann die Besselsche Ungleichung für komplexe Fourierreihen her.

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