Parametrisieren Sie folgende Kurve nach der Bogenlänge:
.
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
- Bogenlänge
Bogenlänge einer ebenen Kurve:
Bogenlänge einer ebenen Kurve in Parameterdarstellung/Vektordarstellung:
Parameterdarstellung/Vektordarstellung:
Bogenlänge einer Raumkurve:
Parametrisieren meint hier, die Funktion abhängig von der Bogenlänge auszudrücken (also ):
Bogenlänge
Mit der Angabe "" ist nur die untere Integrationsgrenze definiert. Falls wir bis integrieren würden, wäre die Bogenlänge natürlich auch ; daher "erfinden" wir zunächst eine willkürliche obere Grenze :
Grenzen einsetzen:
- Kleine Lösungsformel
(Die negative Wurzel kann man gleich wieder vergessen, da , und somit sicher nicht im geforderten Wertebereich liegt.)
Damit haben wir das oben eingeführte als Funktion von ausgedrückt, und können insgesamt schreiben:
Ähnliche Beispiele: