Man zeige mittels partieller Integration, dass
gilt, wobei
die Laplace-Transformierte von
bezeichnet und
für den rechtsseitigen Grenzwert steht. (Die Funktion
und
seien Laplace-transformierbar und
sei stetig auf
.)
Durch vollständige Induktion gewinne man daraus die entsprechende Regel für
.
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
- Partielle Integration
Partielle Integration[Bearbeiten, Wikipedia, 5.41 Satz]
alias
NOTE: Da
auf
stetig ist, betrachten wir nur den stetigen Grenzwert
.
Durch Rekursive Anwendung dieser vorigen Vorschrift:
Und daraus: