TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 87

Gilt Bsp. 86) auch ohne die Voraussetzung $a_n\ge 0$? (Beweis oder Gegenbeispiel!)

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oder

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Hilfreiches

Leibniz-Kriterium

Für eine alternierende Reihe $\sum a_n$, d.h. $\mathrm{sgn}(a_n)=(-1{)}^n$, und $\left|a_n\right|$ monoton fallend und konvergent nach $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{a}_n=0$ gilt:

$\sum a_n$ ist konvergent.   (Satz 4.41)

Lösungsvorschlag von flowlo

Gegenbeispiel: Es eignen sich alternierende Reihen, konvergent nach dem Konvergenzkiterium von Leibniz, wie ${\Sigma }_{n\ge 0}\frac{(-1{)}^n\cdot 4}{2n+1}⟶\pi$ oder die Angabe aus Bsp. 82)

--Flowlo (Diskussion) 09:15, 9. Apr. 2014 (CEST)