TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 140

From VoWi
Jump to navigation Jump to search

Man diskutiere die Funktion im Intervall .

Hilfreiches[edit]

Kurvendiskussion
Kurvendiskussion[edit]

Nullstellen:

Extremwerte:

  • Maximum, falls
  • Minimum, falls
  • Sattelpunkt, falls

Wendepunkte:

und

Konvexität:

  • Linkskrümmung/Konvexbogen (nach oben offen), falls
  • Rechtskrümmung/Konkavbogen (nach unten offen), falls

In der Wikipedia findet sich dazu ein langer Artikel.

Lösungsvorschlag[edit]

von --JasonLeroy 01:14, 12. Mär. 2010 (CET)

Die Intervallangabe beinhaltet eine kleine Information für uns: Die Kurve wiederholt sich nicht.

Grafische Darstellung der Kurve mit WolframAlpha.

Ableitungen[edit]

Für die Kurvendiskussion werden die ersten 3 Ableitungen benötigt.

Nullstellen[edit]


Anm.: Ergänzung ... die Nullstellen sind:

Extremwerte[edit]


Anm (Schnitzel): Im allgemeinen Fall nicht hinreichend. muss auch überprüft werden (bzw einfach den Graphen anschaun und erkennen dass in diesem Beispiel die Funktion eh keine Plateaus hat)

Beispielsweise hat keinen Extremwert bei , aus der Rechnung oben würde das aber hervorgehen.


Anm. (Ju): Vollständigkeitshalber muss man natürlich noch die x-Werte in f(x) einsetzen, um die Extremstellen zu bekommen

und was Schnitzel meint auch mittels prüfen, ob es sich um ein Minimum, oder Maximum handelt.

Wendepunkte[edit]

und

Konvexität[edit]

Aus den Wendepunkten lassen sich nun die Intervalle ablesen, in denen die Kurve die Richtung nicht ändert.

Skizze[edit]

[Plot in Wolfram Alpha]

Lösungsvorschlag von mnemetz[edit]

Ich habe meinen Lösungsvorschlag mit LaTex nieder geschrieben und das PDF hier zum Download bereitgestellt. --Markus Nemetz 21:18, 23. Mär 2006 (CET)

Log der Verbesserungen[edit]

  • Korrektur bei Nullstelle; wichtige Korrektur bei Wendepunkten! --Markus Nemetz 10:40, 30. Mär 2006 (CEST)
  • Kleinere Ergänzungen. --Markus Nemetz 19:52, 28. Mär 2006 (CEST)
  • Korrektur im Bereich Konvexivität. --Markus Nemetz 13:31, 27. Mär 2006 (CEST)
  • Korrektur im Bereich Konvexivität. --Markus Nemetz 17:20, 25. Mär 2006 (CET)
  • Es scheint noch einen Fehler bei den Extremwerten zu geben. f(-pi/6)= +2! daher Minimum. Für f(5pi/6)= -2 daher Maximum. Ich denke mnemetz hat das Minus vor der Ableitung vergessen! lG leiwand

Links[edit]

Quelle[edit]

Panholzer Beispielsammlung WS05 / SS06 Beispiel 436