TU Wien:Formale Modellierung VU (Salzer)/Kapitel Aussagenlogik

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Siehe auch Zusammenfassung Aussagenlogik.pdf.

Beispiel für eine Inferenzregel:


\begin{array}{ll}
\left.\begin{align}
&\text{Alle x sind y.}\\
&\text{z ist ein x.}
\end{align}\right\} & \text{Prämissen}
\\\hline
\text{z ist y.} & \text{Konklusion}
\end{array}

Kriterium für die Gültigkeit von Inferenzregeln
Immer wenn alle Prämissen wahr sind, ist auch die Konklusion wahr.

Funktionen[Bearbeiten]

and \land nand \uparrow
or \lor nor \downarrow
iff \equiv xor \not\equiv
implies \supset \not\supset
if \subset \not\subset

{not, and, or} ist vollständig für die aussagenlogische Funktionen (es können alle mit ihnen ausgedrückt werden). Ebenfalls vollständig sind {not, and}, {nand}, {not, or}, {nor}, {not, implies} und {implies, false}.

De Morgansche Gesetze[Bearbeiten, WP]


\begin{align}
\neg (a \and b) &= \neg a \or \neg b \\
\neg (a \or b)  &= \neg a \and \neg b
\end{align}

Sonstiges[Bearbeiten]

  • Syntax und Semantik
  • Normalformen (z.B. disjunktive und konjunktive Normalform)
  • Erfüllbarkeitsproblem (Satisfiability, SAT)
  • Dualität von Funktionen, Operatoren und Formeln