TU Wien:Formale Modellierung VU (Salzer)/Kapitel Aussagenlogik

1. Aussagenlogik
2. Endliche Automaten
3. Formale Sprachen und Grammatiken
4. Prädikatenlogik
5. Petri-Netze

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Siehe auch Zusammenfassung Aussagenlogik.pdf.

Beispiel für eine Inferenzregel:

$\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}& \text{Alle x sind y.}\\ & \text{z ist ein x.}\end{array}\}& \text{Prämissen}\\ \text{z ist y.}& \text{Konklusion}\end{array}$

Kriterium für die Gültigkeit von Inferenzregeln

Immer wenn alle Prämissen wahr sind, ist auch die Konklusion wahr.

Funktionen

and	$\wedge$	nand	$\uparrow$
or	$\vee$	nor	$\downarrow$
iff	$\equiv$	xor	$\equiv ̸$
implies	$\supset$		$\supset ̸$
if	$\subset$		$\subset ̸$

{not, and, or} ist vollständig für die aussagenlogische Funktionen (es können alle mit ihnen ausgedrückt werden). Ebenfalls vollständig sind {not, and}, {nand}, {not, or}, {nor}, {not, implies} und {implies, false}.

De Morgansche Gesetze

De Morgansche Gesetze

$\begin{array}{cc}\mathrm{\neg }(a\wedge b)& =\mathrm{\neg }a\vee \mathrm{\neg }b\\ \mathrm{\neg }(a\vee b)& =\mathrm{\neg }a\wedge \mathrm{\neg }b\end{array}$

Sonstiges

• Syntax und Semantik
• Normalformen (z.B. disjunktive und konjunktive Normalform)
• Erfüllbarkeitsproblem (Satisfiability, SAT)
• Dualität von Funktionen, Operatoren und Formeln