TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 136

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Untersuchen Sie, ob es sich bei der folgenden Relation um eine Funktion, injektive Funktion, surjektive Funktion bzw. bijektive Funktion handelt.

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösungsvorschlag von Schakal[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Da die injektiv ist und jedes Element aus nur einmal zugeordnet wird, ist diese injektiv. Die Funktion ist surjektiv da im unendlichen auch 0 erreicht wird.

(FALSCH: die Funktion nähert sich unendlich lang an und 0 wird nie erreicht. Die Funktion ist dennoch bijektiv, siehe Link unten)

Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Relation
Relation[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Relation R zwischen zwei Mengen A und B ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts . Ist so spricht man von einer binären Relation. Anstelle von schreibt man auch , anstelle von auch .

Funktion
Funktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Funktion oder Abbildung von nach ist eine Relation mit der Eigenschaft, dass zu jedem genau ein mit existiert. Man schreibt dafür . Der Graph einer Funktion ist die Menge .

Injektivität
Injektivität[Bearbeiten, Wikipedia, 1.65 Definition]

"Verschiedene Elemente der Definitionsmenge werden auf verschiedene Elemente der Zielmenge abgebildet": oder äquivalent:

Surjektivität
Surjektivität[Bearbeiten, Wikipedia, 1.65 Definition]

Jedes Element der Zielmenge tritt mindestens einmal als Funktionswert auf:

Bijektivität
Bijektivität[Bearbeiten, Wikipedia, 1.65 Definition]

Eine Funktion ist bijektiv, wenn Injektivität & Surjektivität vorliegt. Diese Eigenschaft impliziert die Existenz einer Umkehrfunktion .

Links zu anderen Lösungen desselben Beispiels[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS10/Beispiel 123