TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 259

Sei $\varphi :G\rightarrow H$ ein Gruppenhomomorphismus und $e$ das neutrale Element von $G$. Man zeige, daß $\varphi (e)$ das neutrale Element von $H$ ist. (Hinweis: Man verwende TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 240).

Hilfreiches

Definition:

Seien $<G,\bullet >$ und $<H,\star >$ Gruppen.

Eine Abbildung $\varphi :G\rightarrow H$ heißt Homomorphismus, falls gilt: $\varphi (a\bullet b)=\varphi (a)\star \varphi (b)\quad \forall a,b\in G$.

Definition:

$e$ heißt neutrales Element von $\circ$, wenn $\forall a\in M:\quad a\circ e=e\circ a=a$

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  • Gruppenhomomorphismus
  • neutrales Element