TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 260

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Sei \varphi:G\rightarrow H ein Gruppenhomomorphismus und N ein Normalteiler von H. Man zeige, daß dann U=\varphi^{-1}(N) ein Normalteiler von G ist.

Hilfreiches[Bearbeiten]

Homomorphismus
Homomorphismus[Bearbeiten]

Seien (G, \circ) und (H, \star) Gruppen.

Eine Abbildung \varphi:G\rightarrow H heißt Homomorphismus, falls gilt: \varphi(a\circ b)=\varphi(a)\star\varphi(b)\quad\forall a,b\in G.

Normalteiler
Normalteiler[Bearbeiten, WP, 2.58 Definition]

Eine Untergruppe N\leq G heißt Normalteiler, wenn stets LNK = RNK gilt, d.h. aN=Na, \forall a\in G. Für Normalteiler gilt: Die Menge der Nebenklassen \{aN \mid a\in G\} bildet selbst eine Gruppe, die Faktorgruppe G/N.

Links[Bearbeiten]

Wikipädia:

Ähnliche Beispiele: