TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 282
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Angabe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Untersuchen Sie, ob die folgende Struktur ein Ring, Integritätsbereich bzw. Körper ist:
mit der Addition und Multiplikation aus .
Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Für die Addition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Abgeschlossenheit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
w + y , x + z abgeschlossen
Assoziativität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Daher: assoziativ
Neutrales Element (Einheitselement)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Inverses Element[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Kommutativität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
trivial
Schlussfolgerung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Es liegt eine Abelsche Gruppe vor.
Für die Multiplikation[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Abgeschlossenheit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
abgeschlossen
Assoziativität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
trivial. Ist gegeben.
Neutrales Element[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Inverses Element[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Untersuchung des Nenners der rechten Seite:
Kommutativität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
trivial
Schlussfolgerung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Es liegt eine Abelsche Gruppe vor.
Schlussfolgerung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Es liegt ein Körper für vor.
Webressourcen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- f.thread:30759&highlight=Ringe+Addition+Multiplikation
- http://stud4.tuwien.ac.at/~e0425426/Mathebeispiele/linalg_021.pdf
- https://web.archive.org/web/*/www.informatik-forum.at/attachment.php?attachmentid=4042&d=1101136063
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