TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 282

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Angabe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Untersuchen Sie, ob die folgende Struktur ein Ring, Integritätsbereich bzw. Körper ist:

mit der Addition und Multiplikation aus .

Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für die Addition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Abgeschlossenheit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

w + y , x + z abgeschlossen

Assoziativität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Daher: assoziativ

Neutrales Element (Einheitselement)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]


Inverses Element[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]


Kommutativität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

trivial


Schlussfolgerung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es liegt eine Abelsche Gruppe vor.


Für die Multiplikation[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Abgeschlossenheit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

abgeschlossen

Assoziativität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

trivial. Ist gegeben.


Neutrales Element[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]


Inverses Element[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Untersuchung des Nenners der rechten Seite:

Kommutativität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

trivial

Schlussfolgerung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es liegt eine Abelsche Gruppe vor.


Schlussfolgerung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es liegt ein Körper für vor.


Webressourcen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]