TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 168

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WS08 Beispiel 168 ist hier zu finden TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 166

Angabe[edit]

Man bestimme die Anzahl aller Anordnungen (Permutationen) der Buchstaben a,b,c,d,e,f,g,h in denen weder der Block "abcd" noch der Block "fa" vorkommt. (Hinweis: Die Anzahl der Permutationen einer n-elementigen Menge ist ).

Lösungsvorschlag von mnemetz[edit]

Betrachte

Daraus folgt: : Alle Möglichkeiten, die 8 Buchstaben anzuordnen ist 8! = 40.320.


Betrachte Anordnungsmöglichkeiten Block "abcd":

Somit ergibt sich für die Anodnungsmöglichkeiten von "abcd":

Die Anzahl aller Anordnungen (Permutationen) der Buchstaben a,b,c,d,e,f,g,h in denen der Block "abcd" nicht vorkommt ist somit: .


Betrachte Anordnungsmöglichkeiten Block "fa":

Somit ergibt sich für die Anodnungsmöglichkeiten von "fa":

Die Anzahl aller Anordnungen (Permutationen) der Buchstaben a,b,c,d,e,f,g,h in denen der Block "fa" nicht vorkommt ist somit: .



Schluss[edit]

Nun muss man noch den Fall berücksichtigen, dass man die Anordnung "fabcd" hat. Für diese gibt es 4 Möglichkeiten, wobei jeweils 3 Plätze frei bleiben -> 4*3!

Die Lösung sieht dann schlussendlich (glaube ich), nach Anwendung des Prinzips der Siebformel, so aus: 8! - 5*4! - 7*6! + 4*3! = 35.184

lg f.l.o.


Siehe auch: TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 161, TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 162