TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS08/Beispiel 398

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kopiert von TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 388[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bestimmen Sie mit dem Gauß'schen Eliminationsverfahren die Lösung des Gleichungssystems über dem Körper :

ACHTUNG: Die Vorzeichen sind im WS08 teilweise anders, deswegen vermutlich auch anderes Ergebnis !!

Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

LGS-Äquivalenzumformungen
LGS-Äquivalenzumformungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Allgemein gilt:

Die Lösungsgesamtheit eines linearen Gleichungssystems ändert sich durch folgende Äquivalenzumformungen nicht:

  • Vertauschen zweier Zeilen/Spalten,
  • Multiplikation einer Zeile/Spalte mit einem Faktor ,
  • Addition einer Zeile/Spalte (mit einem Faktor) zu einer anderen Zeile/Spalte.


Lösungsvorschlag von m0mo[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

1. Schritt: Da wir uns in den Restklassen befinden können wir hier ein wenig kürzen!

  3  1 -2  1 | 2   
  1  1 -1 -1 | 1
  5  1 -3  3 | 1

-->

  1  1  0  1 | 0   
  1  1 -1 -1 | 1
  1  1 -1  1 | 1

2. Schritt: z2-z1 und z3-z1

  1  1  0  1 | 0   
  0  0 -1 -2 | 1
  0  0 -1 -2 | 1

-->

  1  1  0 1 | 0   
  0  0 -1 0 | 1
  0  0 -1 0 | 1

3. Schritt: z3-z2

  1  1  0 1 | 0   
  0  0 -1 0 | 1
  0  0  0 0 | 0

4. Schritt: vertauschen der Spalten x2 und x3

  1  0 1 1 | 0   
  0 -1 0 0 | 1
  0  0 0 0 | 0

Falls kein Rechenfehler unterlaufen ist, ist das Gleichungssystem nicht lösbar.

Wie wir sehen ist zwar x3 berechenbar mit x3 = -1 jedoch x2 und x4 zum berrechnen von x1 sind nicht eindeutig!

x1 = -(x2+x4) x2 und x4 sind unbekannt!

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Ähnliche Beispiele:
  Beispiel 387, 389 - 396