TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 360

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Sei , , . Zeigen Sie, daß und Teilräume von sind und bestimmen Sie deren Dimension.


Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Untervektorraum
Untervektorraum[Bearbeiten, Wikipedia, 3.05 Definition]

Sei ein Vektorraum, heißt Unterraum oder Teilraum, wenn:

  • ist abgeschlossen bezüglich
  • ist abgeschlossen bezüglich

Lösung von Baccus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

(wurde vom UE-Leiter so ähnlich vorgerechnet) für die lösung des WS08 siehe unten


Zeige Unterraumkriterien für U:[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • U ist nicht leer: Gegenbeispiel
  • Additivität:
Sei ,
  • Homogenität:

ist Unterraum von .

Zeige Unterraumkriterien für W:[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • W ist nicht leer: Gegenbeispiel
  • Additivität:
  • Homogenität:

ist Unterraum von .


Dimension von U[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Basis von ist z.B. ; der gesamte Teilraum kann also von erzeugt werden, hängt also nur von einer Variable ab .

Dimension von W[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die kanonische Basis von ist , ; der gesamte Teilraum kann also von erzeugt werden, hängt also von zwei Variablen ab .


Baccus 01:56, 19. Jan 2007 (CET)

Lösung von P0rt0s[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

// add WS08 von p0rt0s

Der Beweis, dass U und W Teilmengen von V sind ist auf die gleiche Art und Weise von oben zu lösen. Geringfügige Änderung in der Angabe: werde nur die Lösung für den zweiten Teil der Aufgabe geben, man nimmt von hier aus an, dass U und W Teilräume von V sind.

Dimension von U[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Basis von ist z.B. ; der gesamte Teilraum kann also von erzeugt werden, hängt also von zwei Variablen ab .

Dimension von W[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Basis von ist z.B. ; der gesamte Teilraum kann also von erzeugt werden, hängt also von zwei Variablen ab .

P0rt0s 11:28, 14. Jän 2008 (CET)

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wikipedia: