TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS07/Beispiel 126

Berechnen Sie das folgende Gebietsintegral:

$\iint \limits _{x^{2}+y^{2}\leq 1}(x+y)^{2}\;dx\;dy$.

Übungsgruppe Donnerstag:

a) ...mit Satz v. Fubini (d.h. ohne Substitution für Bereichsintegrale),

b) ...mit Substitution.

Hilfreiches

Satz von Fubini

Satz von Fubini

Sei $B=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}|\varphi (y)\leq x\leq \psi (y),c\leq y\leq d\}$, wobei $\phi (y)$ und $\psi (y)$ zwei stetige Funktionen sind. Dann gilt $\int \int _{B}f(x,y)\,dx\,dy=\int _{c}^{d}\int _{\varphi (y)}^{\psi (y)}f(x,y)\,dx\,dy$

Wikipedia

Lösungsvorschlag von Tonico

Lösungsvorschlag mit Substitution:

http://stud3.tuwien.ac.at/~e0527527/m2/m2-beispiel-126.pdf

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