TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Levajkovic)/Übungen 2022W/HW10.4

Estimator for the variance

Let $Y_{1},\dots ,Y_{n}$ be independent and identically distributed random variables with variance $\sigma ^{2}$. The cannonical estimator for $\sigma ^{2}$ is the empirical variance

$$S^{2}={\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(Y_{i}-{\bar {Y}})^{2},$$

which we showed in a previous homework was unbiased for $\sigma ^{2}$. Let $Y_{1}\sim Ber(p)$ and $H$ be the relative frequency of success. In this special case we estimated $\sigma ^{2}$ via $H(1-H)$. Is this estimator 'far away' from $S^{2}$? More precisely, express $S^{2}$ via $H(1-H)$.

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