TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS09/Beispiel 64

Bei Herztransplantationen in einem Krankenhaus leben 80% der Patienten länger als ein Jahr. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

(Hinweis: Binomialverteilung).

Hilfreiches

$P (E_{i}) = (\binom{n}{i}) p^{i} (1 - p)^{n - i}$

$p = 0.8$ , $n = 5$

Zufallsvariable $X$ = "Anzahl der Patienten die nach einer Herztransplantation länger als ein Jahr leben"

$E_{i}$ bezeichnet das Ereignis, dass #i Patienten länger als ein Jahr leben

$P (X = 3) = P (E_{3}) = (\binom{5}{3}) \cdot 0. 8^{3} \cdot 0. 2^{2} = 0.2048$

$P (X \geq 1) = 1 - P (X \leq 0) = 1 - (\binom{5}{0}) \cdot 0. 8^{0} \cdot 0. 2^{5} = 0.99968$