TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS09/Beispiel 64

Bei Herztransplantationen in einem Krankenhaus leben 80% der Patienten länger als ein Jahr. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

• a) genau 60% der nächsten fünf Patienten länger als ein Jahr leben?
• b) mindestens einer der nächsten 5 Patienten länger als ein Jahr lebt?

(Hinweis: Binomialverteilung).

Hilfreiches

Binomialverteilung

Binomialverteilung

$P(E_{i})={n \choose i}p^{i}(1-p)^{n-i}$

Lösungsvorschlag

$p=0.8$, $n=5$

Zufallsvariable $X$ = "Anzahl der Patienten die nach einer Herztransplantation länger als ein Jahr leben"

$E_{i}$ bezeichnet das Ereignis, dass #i Patienten länger als ein Jahr leben

Beispiel (a)

$P(X=3)=P(E_{3})={5 \choose 3}\cdot 0.8^{3}\cdot 0.2^{2}=0.2048$

Beispiel (b)

$P(X\geq 1)=1-P(X\leq 0)=1-{5 \choose 0}\cdot 0.8^{0}\cdot 0.2^{5}=0.99968$