TU Wien:Technische Grundlagen der Informatik VU (Kastner)/Kapitel Numerik
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
- 01 Zahlendarstellung
- 02 Numerik
- 03 Codierung
- 04 Informationstheorie
- 05 Boolesche Algebra
- 06 KV-Diagramme und BDD
- 07 Moore- & Mealy-AutomatenTGI+GDS
- 08 Digitalschaltungen, KominatorikTGI
- 09 Sequentielle Logik
- 10 Speicher
- 14 Micro16
- 15 Befehlssatz
- 16 Pipelining
- 17 Speichermanagement
- 18 Chipsatz
- 19 Multi-Core
- 20 Netzwerke
Kombinatorik = Methoden zur Lösung mathematischer Problemstellungen auf Computern
Festpunktdarstellung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Vorzeichen (0 = positiv, 1 = negativ)
- Vorkommastellen
- Nachkommastellen
Entspricht Skalierung der ganzen Zahl um Faktor .
- nur für rationale Zahlen ()
- manche einfache rationale Zahlen können nicht genau dargestellt werden, z.B. oder binär
- Wenn das Ergebnis nicht darstellbar ist muss gerundet werden.
Gleitpunktdarstellung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Exponentialschreibweise
-
- ... Mantisse
- ... Basis
- ... Exponent
- Normalisierung: nur eine 1 vor dem Komma
- Wir gehen davon aus, dass:
- Exponent ganzzahlig
- Basis gerade und
- Bei Addition und Subtraktion weniger handlich
- Bei Multiplikation und Division praktisch
Darstellung
- Format
- Vorzeichen (0 = positiv, 1 = negativ)
- Exponentenstellen
- Mantissenstellen
Parameter:
- ... Basis (base, radix) ()
- ... Mantissenlänge (precision) ()
- ... kleinster Exponent
- ... größter Exponent
- ... enthält denormalisierte Zahlen? (true/false)
- normalisierte Zahl: und wird weggelassen (implizites erstes Bit)
- denormalisierte Zahl
- Im IEEE 754 durch im Exponenten kodiert
- erstes implizites Bit ist 0
- Wert des Exponent ist
Gesamtlänge
IEEE 754[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Exponent ist in Exzessdarstellung.
Format | Parameter |
---|---|
Single | |
Double |
Für Single und Double ist der Exzess .
Exponent | NkSt. der Mantisse | Wert |
---|---|---|
NaN | ||
- nicht assoziativ / distributiv
- aber kommutativ
Runden[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- truncate, min, max
- Eigenschaften
- Projektivität
- Monotonie
Optimale Rundung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(round to nearest)
Guard, Round und Sticky bit
- Wenn Guard Null ist runde nicht.
- Wenn Guard Eins ist:
- und Round und/oder Sticky gesetzt sind
- Round und Sticky sind nicht gesetzt:
- round to even
- round away from zero
Arithmetik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Addition
- Exponenten angleichen (kleineren an den größeren)
- Mantissen addieren
- Normalisieren
- Runden