Kategorie:Quadratische Form

Quadratische Form[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Definition:

Die Quadratische Form aus einem Vektor ${\displaystyle {\vec {x}}={\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}}$ und einer symmetrischen quadratischen Matrix ${\displaystyle A_{n}={\begin{pmatrix}a_{11}&\cdots &a_{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&\cdots &a_{nn}\end{pmatrix}},\;a_{ij}=a_{ji}\;\forall i,j}$ ist

${\displaystyle q({\vec {x}})={\vec {x}}^{T}A{\vec {x}}=\sum _{i,j=1}^{n}a_{ij}x_{i}x_{j}}$.

• Für z.B. den Fall n=2 ist also ${\displaystyle q(x,y)=\left(x\ y\right){\begin{pmatrix}a&b\\b&c\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}=ax^{2}+2bxy+cy^{2}}$.