TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 354

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Man ergänze die folgende Operationstafel so, daß \left\langle G=\left\{a,b,c\right\},*\right\rangle eine Gruppe ist:


\begin{array}{c|ccc}
*&a&b&c\\\hline
a&b\\
b\\
c\\
\end{array}

Lösung[Bearbeiten]

 * | a b c 
 -----------
 a | b c a
 b | c a b
 c | a b c
 Assoziativ:
 (a o b) o c = a o (b o c)
    c o c    = a o b
      c      =   c
 Neutrales Element:
 "c" da hier die Zeilen gleich der ersten sind
 Inverses Element: a o a' = e (muss neutrales Element sein)
 a o a' = c      b o b' = c    c o c' = c
   a'   = b         b' = a        c' = c

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