TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 341

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Es sei . Man berechne und .

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Angabetext
}}


Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptsatz_über_implizite_Funktionen
Hauptsatz über implizite Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

offene Menge, stetig differenzierbare Funktion,

Dann gibt es in der Umgebung eine eindeutig bestimmbare und stetig differenzierbare Lösung y(x) und es gilt:

Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Lösung kann streng genommen nur für den Punkt bestimmt werden.

Als erstes berechnen wir und überprüfen, dass . Daher gilt Satz 6.22.

Nachdem der Online-Ableitungsrechner [1] dasselbe Ergebnis herausgibt wie die Formel

wird wohl auch dessen y" passen. Nur sollte statt y immer y(x) stehen. Jetzt ist noch der gegebene Punkt in y' und y" einzusetzen.

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]