TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS22/Beispiel 18

(1P) Konvergenz monotoner Folgen

Zeige: Wenn die Folge ${\bar {a}}=(a_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ monoton wachsend ist, und eine obere Schranke hat, dann ist sie konvergent, und der Limes von ${\bar {a}}$ ist das Supremum von $\{a_{n}:n\in \mathbb {N} \}$.

Sie können dabei verwenden, dass jede beschränkte Teilmenge von $\mathbb {R}$ ein Supremum hat; aber nicht dass eine monotone beschränkte Folge einen Limes hat (das ist ja eben zu zeigen).

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== Lösungsvorschlag von ~~~ ==
--~~~~

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