TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS22/Beispiel 22

(1P) Wachstumsraten

Welche der Folgen $({\frac {a_{n}}{b_{n}}})_{n\in \mathbb {N} }$ konvergiert gegen 0, welche konvergiert gegen $\infty$?

(D.h.: Wann wächst $a_{n}$ schneller als $b_{n}$?)

Als log können Sie ihren Lieblingslogarithmus verwenden, z.B. $\log _{2}$ oder $\log _{10}$ oder $\ln$, das macht keinen Unterschied.

(a) $a_{n}:=n^{5},b_{n}:=n^{2}$

(b) $a_{n}:=\log(n),b_{n}:=n$

(c) $a_{n}:=n^{10},b_{n}:=2^{n}$

(d) $a_{n}:={\sqrt {n}},b_{n}:=n$

(e) $a_{n}:={\sqrt {n}},b_{n}:=\log(n)$

(f) $a_{n}:=2^{-n},b_{n}:={\frac {1}{n}}$

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