TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS22/Beispiel 29

Konvergenz

Eine Folge $a_n$ konvergiert gegen $a$, wenn es für jedes $ϵ>0$ ein $M$ gib so dass $(\mathrm{\forall }n>M)|a_n-a|<ϵ$.

Gib auch für allgemeines $ϵ$ ein geeignetes $M$ (in Abhängigkeit von $ϵ$) an. (Bsp: Für $a_n=\frac{1}{n}$ funktioniert jedes $M>\frac{1}{ϵ}$, z.B. $M=\lceil \frac{1}{ϵ}\rceil +1$. Es ist nicht das minimale $M$ gesucht.) Welches $M$ ergibt sich daraus für $ϵ=0.001$?

(a) $a_n=\frac{1}{n}$

(b) $a_n=\frac{1}{n^3+7n^2-13}$

(c) $a_n=\frac{1}{\sqrt{n}}$

(d) $a_n=\frac{1}{n^2}$

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