TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS22/Beispiel 4

(schwierig, 1P) Phasenverschiebung

Sie sollten bereits wissen:

(i) $sin(0)=0,sin({\tfrac {\pi }{2}})=1,cos(0)=1,cos({\tfrac {\pi }{2}})=0$

(ii) $sin(-x)=-sin(x),cos(-x)=cos(x)$

(iii) $sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)$

(iv) $cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)$

(v) $sin^{2}(x)+cos^{2}(x)=1$

Zeige Mithilfe von (i)-(v): $sin(x)+sin(x+c)=2cos({\tfrac {c}{2}})sin(x+{\tfrac {c}{2}})$

(Hinweis: Bei einem möglichen Rechen wird verwendet: $cos(c)=cos(2{\tfrac {c}{2}})$ und $sin(c)=sin(2{\tfrac {c}{2}})$

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