TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS22/Beispiel 46

Mengenalgebra

Gegeben eine Grundmenge $X$. Für $A\subseteq X$ sei $A^{c}:=X\setminus A$. Zeige dass für alle $A,B$ gilt:

(a) $A=(A^{c})^{c}$

(b) $(A\cap B)^{c}=(A^{c}\cup B^{c})$

(c) $(A\cup B)^{c}=(A^{c}\cap B^{c})$

Bemerkung: Das ist im Wesentlichen dasselbe wie 45, wenn man als Aussage "$x\in A$" verwendet; dann entspricht z.B die Negation der Aussage $x\not \in A$, d.h. $x\in A^{c}$; der Konjunktion $\wedge$ entspricht $\cap$ etc.

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