TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS22/Beispiel 46

Mengenalgebra

Gegeben eine Grundmenge $X$. Für $A\subseteq X$ sei $A^c:=X\setminus A$. Zeige dass für alle $A,B$ gilt:

(a) $A=(A^c{)}^c$

(b) $(A\cap B{)}^c=(A^c\cup B^c)$

(c) $(A\cup B{)}^c=(A^c\cap B^c)$

Bemerkung: Das ist im Wesentlichen dasselbe wie 45, wenn man als Aussage "$x\in A$" verwendet; dann entspricht z.B die Negation der Aussage $x\in ̸A$, d.h. $x\in A^c$; der Konjunktion $\wedge$ entspricht $\cap$ etc.

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