TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS22/Beispiel 48

Bild und Urbild

Gegeben beliebige $f:X\rightarrow Y$, und $A,B$ Teilmengen von $X$, und $C,D$ Teilmengen von $Y$. Gilt die folgende Aussage allgemein (d.h. für all solche $f,A,B,C,D$)? Wenn ja, beweise sie. Wenn nein, gib ein Gegenbeispiel an.

(a) $f''A\cup f''B=F''(A\cup B)$

(b) $f''A\cap f''B=F''(A\cap B)$

(c) $f''A\setminus f''B=F''(A\setminus B)$

(d) $f^{-1}C\cup f^{-1}B=F^{-1}(C\cup D)$

(d) $f^{-1}C\cap f^{-1}B=F^{-1}(C\cap D)$

(d) $f^{-1}C\setminus f^{-1}B=F^{-1}(C\setminus D)$

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