TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS22/Beispiel 49

Injektiv

$f:A\to B$ heißt injektiv, wenn $a_1\ne a_2\to f(a_1)\ne f(a_2)$ für alle $a_1,a_2$ in $A$. Was ist der natürliche (d.h. größtmögliche) Definitionsbereich (das $A$ in $f:A\to B$) der gegebenen Funktion $f$ (zum Beispiel: für $\frac{1}{x}$ ist das $ℝ\setminus \{0\}$), und ist $f$ injektiv? Wenn ja begründe, wenn nein gib ein Gegenbeispiel an.

(a) $x$

(b) $x^2$

(c) $x^3$

(d) $x^4$

(e) $\frac{1}{x}$

(f) ${\frac{1}{x}}^2$

(g) $e^x$

(h) $\ln (x)$

(i) $\sin (x)$

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