TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS22/Beispiel 49

Injektiv

$f:A\rightarrow B$ heißt injektiv, wenn $a_{1}\neq a_{2}\rightarrow f(a_{1})\neq f(a_{2})$ für alle $a_{1},a_{2}$ in $A$. Was ist der natürliche (d.h. größtmögliche) Definitionsbereich (das $A$ in $f:A\rightarrow B$) der gegebenen Funktion $f$ (zum Beispiel: für ${\frac {1}{x}}$ ist das $\mathbb {R} \setminus \{0\}$), und ist $f$ injektiv? Wenn ja begründe, wenn nein gib ein Gegenbeispiel an.

(a) $x$

(b) $x^{2}$

(c) $x^{3}$

(d) $x^{4}$

(e) ${\frac {1}{x}}$

(f) ${\frac {1}{x}}^{2}$

(g) $e^{x}$

(h) $\ln(x)$

(i) $\sin(x)$

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