TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS22/Beispiel 50

Surjektiv

$f:A\rightarrow B$ heißt surjektiv, wenn $f''A=B$, oder äquivalent $(\forall b\in B)(\exists a\in A)f(a)=b$.

Das hängt von "Schreibweise" ab. Bsp: Sei $f(x)=|x|$. Dann ist $f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ nicht surjektiv; aber $f:\mathbb {R} \rightarrow [0,\infty )$ schon.

Im folgenden ist immer die Funktion $f:A\rightarrow \mathbb {R}$ gemeint, mit dem natürlichen Definitionsbereich $A$. Ist die Funktion surjektiv? Begründe.

(a) $x$

(b) $x^{2}$

(c) $x^{3}$

(d) $x^{4}$

(e) ${\frac {1}{x}}$

(f) ${\frac {1}{x}}^{2}$

(g) $e^{x}$

(h) $\ln(x)$

(i) $\sin(x)$

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