TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS22/Beispiel 50

Surjektiv

$f:A\to B$ heißt surjektiv, wenn $f^{″}A=B$, oder äquivalent $(\mathrm{\forall }b\in B)(\mathrm{\exists }a\in A)f(a)=b$.

Das hängt von "Schreibweise" ab. Bsp: Sei $f(x)=|x|$. Dann ist $f:ℝ\to ℝ$ nicht surjektiv; aber $f:ℝ\to [0,\mathrm{\infty })$ schon.

Im folgenden ist immer die Funktion $f:A\to ℝ$ gemeint, mit dem natürlichen Definitionsbereich $A$. Ist die Funktion surjektiv? Begründe.

(a) $x$

(b) $x^2$

(c) $x^3$

(d) $x^4$

(e) $\frac{1}{x}$

(f) ${\frac{1}{x}}^2$

(g) $e^x$

(h) $\ln (x)$

(i) $\sin (x)$

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