TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS22/Beispiel 67

Injektive stetig Funktionen

Wir wissen schon dass: streng monoton impliziert injektiv. Bei stetigen Funktionen auf Intervallen gilt auch die Umkehrung:

(a) Sei $f:I\rightarrow \mathbb {R}$ injektiv und stetig für ein Intervall $I$. Zeige: $f$ ist streng monoton. Hinweis: Sie dprfen ohne (erneuten) Beweis 66(a) anwenden, für geeignetes $a,b$.

(b) Das gilt i.A. nicht für $f:A\rightarrow \mathbb {R}$ wenn $A$ kein Intervall ist. Gib ein Gegenbeispiel an.

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oder

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== Lösungsvorschlag von ~~~ ==
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