TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen SS10/Beispiel 72

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Man untersuche, wo die Funktion

differenzierbar ist, und bestimme dort ihre Ableitung .

Lösungsvorschlag[edit]

Da die Funktion im Interval (-1, 1] nicht definiert ist, ist sie dort auch nicht differenzierbar.

Die Funktion ist mehrfach geschachtelt:


Die einzelnen Ableitungen sind:


Zusammengesetzt ergibt das:

Anmerkung von bbernhard1[edit]

Die Funktion ist meines Erachtens nur bei x = 1 nicht definiert, da dann dort steht und das bekanntermaßen nicht definiert ist.

Anmerkung von Steve92[edit]

Nein, die Funktion ist im gesamten Invervall [-1, 1] nicht differenzierbar. Setzt man für x gleich 0 ein, erhält man , was in der Menge der reellen Zahlen klarerweise nicht lösbar ist. Ähnliches ergibt sich für x = -1.

Anmerkung von Shevin[edit]

Für x = -1 ist f definiert. Der Nenner (Anmerkung von ilavicion: Zähler, nicht Nenner!) wird 0, was den gesamten Ausdruck unter der Wurzel 0 werden lässt. f(-1) ist dann 0.

Anmerkung von Mir[edit]

Ist der letzte Umformungsschritt (von auf ) nicht nur möglich wenn x positiv ist ?

Antwort: (-x)*(-x) = + x^2

Links[edit]

Gleiches Beispiel:

Ähnliche Beispiele: