TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 252
Man zeige, daß die von erzeugte Untergruppe von ein Normalteiler von ist und bestimme die Gruppentafel der Faktorgruppe .
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Eine Untergruppe heißt Normalteiler, wenn stets LNK = RNK gilt, d.h. . Für Normalteiler gilt: Die Menge der Nebenklassen bildet selbst eine Gruppe, die Faktorgruppe .
Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Man zeige, dass die von 5 erzeugte Untergruppe U von <Z15, +> Normalteiler ist und bestimme die Gruppentafel der Faktorgruppe Z15 / U.
U = <5> = {0, 5, 10}
U ist Normalteiler, weil <Z15, +> kommutativ ist, und daher die Linksnebenklassen mit den Rechtsnebenklassen übereinstimmen müssen.
Nebenklassen:
a := 0 + U = 5 + U = 10 + U = {0, 5, 10}
b := 1 + U = 6 + U = 11 + U = {1, 6, 11}
c := 2 + U = 7 + U = 12 + U = {2, 7, 12}
d := 3 + U = 8 + U = 13 + U = {3, 8, 13}
e := 4 + U = 9 + U = 14 + U = {4, 9, 14}
Verknüpfungstafel:
Ist also isomorph zu <Z5,+>
Siehe auch:[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ähnliche Beispiele:
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 250,
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 251,
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 253.
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