TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 271
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Man bestimme die "primen" Restklassen modulo 9, d.h. alle Restklassen mit ggT(a, 9)=1. Man zeige, daß die Menge dieser primen Restklassen bezüglich der Restklassenmultiplikation eine Gruppe bildet.
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Gruppe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Eine Gruppe ist
- abgeschlossen bzgl. der Operation in G,
- assoziativ: ,
- beinhaltet ein neutrales Element :
- sowie inverse Elemente: .
Lösung von Baccus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
= {1,2,4,5,7,8}
Operationstafel:
Hieraus kann man ablesen:
- Die Operation ist abgeschlossen
- neutrales Element ("1")
- Elemente inverses Element (in allen Zeilen/Spalten kommt "1" vor)
Da und Assoziativität schon in gegeben ist, auch in .
Alle Gruppenbedingungen sind erfüllt.
Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ähnliche Beispiele:
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 272
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 273
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