TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 272

Man bestimme die "primen" Restklassen modulo 16, d.h. alle Restklassen ${\overline {a}}$ mit ggT(a, 16)=1. Man zeige, daß die Menge $\Gamma _{16}$ dieser primen Restklassen bezüglich der Restklassenmultiplikation eine Gruppe bildet.

Hilfreiches

Gruppe

Gruppe

Eine Gruppe $(G,\circ )$ ist

• abgeschlossen bzgl. der Operation $\circ$ in G,
• assoziativ: $\forall a,b,c\in G:\quad a\circ (b\circ c)=(a\circ b)\circ c$,
• beinhaltet ein neutrales Element $e$: $\quad \forall a:\quad a\circ e=a$
• sowie inverse Elemente: $\forall a\quad \exists a^{-1}:\quad a\circ a^{-1}=e$.

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